引言

本文介绍了使用Zemax 计算曲面的曲率或曲率半径的方法。

 很多人或许不知道这个功能到底有什么用处，那么如果你是做照明行业进行反光杯的生产的话，就不会有这个问题了。

 照明行业的反光杯通常采用抛物面、椭圆面或高次非球面面型来进行光杯的制造。

 为了提高照明光斑的均匀性，同时也因为自身加工能力所限，通常采用的是分段车圆弧的方法。

 即使近3年以来自旋压动机普及后，这种方法也没有改变。因此对于非球面分段加工来说，这种计算球面不同位置的曲率半径就非常重要。

 这一点也直接关系到绘图，从而加工产品后的光杯效果。 

 如果你拥有新版本的Zemax 软件，这个功能在2011年6月11日以后版本的软件中都可以使用。

 下面是“表面曲率”和“表面曲率横截面”图。最优化时一个新 的SCUR操作数提供了表面曲率的控制。

 这对任何参与可加工非球面设计的人来说都是一个重要的新功能。

 

 同时Zemax也支持从窗口的Text上直接获得相关的曲率半径的数据。

 这是一个值得探讨一下的程序。一般实现同一程序功能往往有不同的思路。

 这个程序也是如此。一般的思路是：

 1、先判断三点能否构成一个圆，具体来说就是看其中一点是否在另外两点连成的直线上，三点共线的话就输出“error”；

2、如果三点不共线，接下来就是求圆心，即三点构成的三角形的其中两边的垂直平分线交点；

3、最后随便找一点与圆心即可求出半径。

 实际上用两条弦的垂直平分线的交点确定圆心的方法并不好，理由如下：

假设现在假设三点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，求它们的中垂线要使用的点斜式，这样一来，要考虑的情况比较多：

1.(x1,y1),(x2,y2)连线和(x2,y2),(x3,y3)连线的斜率为0和无穷大都要考虑，二者组合就是4种，再加上某一连线斜率为0或无穷大，而另一斜线斜率不为0和无穷大，考虑的情况更多了。

 一个更为简单的方法是首先判断三点是否一线，这里分为两种情况：

 1.三点连成的直线没有斜率，判断条件(y1==y2)&&(y2==y3)

 2.判断任意两点连成的直线斜率是否相等。

 3.解方程组，设圆心坐标为（x,y）

 圆心到任意两点的距离相等，由此求出x,y的表达式，代入程序。

 4.求出圆心，半径迎刃而解。 

 有人用圆心到点的距离来定圆心，速度低。其实大可不必。

 用圆心到点的距离来定圆心速度低，这只是一个简单的计算问题，而计算能力强正是电脑的特长。

   下面是源程序，在vc6.0编译通过。

 

[code]

 

#include<iostream.h>

#include<math.h>

 

int main()

{

   int x1,y1,x3,y3;

   double a,b,c,d,e,f;

   double r,k1,k2,x,y,x2,y2;

   cout<<"请输入x1,y1,x2,y2,x3,y3"<<endl;

   cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;

   if((y1==y2)&&(y2==y3))

{

   cout<<"三点不构成圆!"<<endl;

   return 0;

}

   if((y1!=y2)&&(y2!=y3))

{

   k1=(x2-x1)/(y2-y1);

   k2=(x3-x2)/(y3-y2);

}

   if(k1==k2)

{

   cout<<"三点不构成圆!"<<endl;

   return 0;

}

   a=2*(x2-x1);

   b=2*(y2-y1);

   c=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;

   d=2*(x3-x2);

   e=2*(y3-y2);

   f=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2;

   x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a);

   y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a);

   cout<<"圆心为("<<x<<","<<y<<")"<<endl;

   r=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1));

   cout<<"半径为"<<r<<endl;

   return 0;

}

 

 [/code]

 

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 http://www.programfan.com/blog/article.asp?id=4540

 

[pagebreak] 编写反光杯自动绘图软件

 

根据上页的知识我们就可以编写反光杯自动绘图软件了。

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