引言 

在上一篇技术文章中我们已经详细介绍了球差，知道球差只产生于轴上，属于轴上的旋转对称像差。

那么我们在设计时，对镜头的成像不只要求轴上物点，同样也需要保证轴外物点的成像质量。

此时，轴外物点成像时，便引入了轴外像差。也就是轴外视场产生的慧差。

本篇文章我们将详细分析慧差的概念，在ZEMAX中的表现形式及解决办法。

 首先我们要理解什么是慧差？

慧差，即轴外物点（或称轴外视场点）所发出的锥形光束通过光学系统成像后，在理想像面不能成完美的像点，而是形成拖着尾巴的如慧星形状的光斑，故对此光学系统的这种像差称其为慧差。

使用几何光学的方法描述慧差，它表示外视场不同孔径区域的光束聚焦在像面上高度不同，换言之，就是外视场不同孔径区域成像的放大率不同形成的。使用几何光斑描述，即主光线光斑偏离整个视场光斑的质心。

通常由于慧差的存在，外视场聚焦光斑变大，使图像外边缘像素拉伸变得模糊不清。慧差只存在于轴外视场，它是非旋转对称的像差。在不同光瞳区域的光线对入射在像面的高度各不相同。

 我们用轴外物点发出的锥形光束在像面的聚焦情况来形像描述慧差产生的原因：

 如上图所示，我们把外视场整个锥形光束分为四个光瞳区域，靠近主光线的光束区域（即光瞳中心区域）成像在像面上的高度为Zone1，边缘光线的光束区域（即光瞳边缘）成像在像面上高度为Zone4，这样就造成了在不同光瞳区域处成像的高度的区别。我们知道，物点在像面上的成像高度决定了系统的放大率。这也说明慧差是由于外视场不同光瞳区域成像放大率不同造成的。

我们将上图中人为分开的四个光瞳区域合成一个区域，如图形的最左上角所示，不同区域光斑大小也不一样。形成实际的整体光斑后便如图形左下角所示，正如慧星扫过的图形。

接下来我们使用ZEMAX中的几何光线来描述，先来创建一个理想光学系统，所谓的理想光学系统是指这个系统不会产生任何像差，它的成像是“完美的”。ZEMAX专门提供了这样一种理想系统供我们进行基础理论分析。

首先，打开System >> General，输入入瞳直径50mm，将视场改为10度: 

在LDE中将第一面面型选择Paraxial,这便是近轴理想透镜面型，不会产生任何像差。此透镜默认焦距为100mm.：

 接下来我们需要模拟慧差的产生，使用Zernik Fringe Phase面型可对任意系统的波前进行调制，得到自己想要的波前形状。我们知道理想透镜聚焦时在像空间形成完美的球面波，通过对形的球面波重新调制，便可模拟出任意的像差。这就是Zernik Fringe Phase面工作的基本原理。

我们在IMA面前插入一个面，将此面的面型设置为Zernik Fringe Phase面型：

 我们让这个面与理想透镜面紧密贴合在一起，表示直接对理想透镜的完美球面波进行调制，由于此面型数据项较多，它的数据输入需要使用专门提供的附加数据编辑器，按下快捷键F8打开，输入如下数据：

有关Zernike各系数代表的像差，请参数如下描述：

 它的前9项表示基本的三阶像差，我们需要的慧差即为第7项和第8项，在ZEMAX中对应Z7和Z8，我们输入Z8=100：

 这时我们打开3D Layout图，在焦点处放大便可看到慧差的几何光线形式了：

 从上面光线分布我们不难想像慧差的光斑形式，打开Spot Diagram图，放大后我们清楚地看出慧差光斑的图案：

那么，从光线差图（Ray Fan图）上是如何定量描述慧差曲线的呢？我们知道，慧差是由于不同孔径区域成像在像面上高度不同形成的。那么也就是孔径边缘光线对与主光线的偏离，而这种光线对此时不再是旋转对称的：

 主光线同光斑质心的偏移，我们使用波前来描述，即慧差的波前面将是一个倾斜的波面：

同样，我们使用干涉的方法测试慧差波面与理想波面间的光程差，可看到慧差产生时的干涉图：

我们可以在Seidel像差图中查看慧差的详细数据：

 我们可以使用评价函数操作数COMA来专门对慧差进行优化。

慧差是由外视场物点成像形成的，我们可通过调整视场光阑的方法来减小慧差。即在优化时调整光阑与镜头的相对位置来优化慧差大小。

使用对称结构的光学系统可以十分有效地消除轴外视场的像差，如经典的库克三片物镜，双高斯照相物镜等，都是将视场光阑置于镜头组中间使光阑两边对称。这种结构不单单只对慧差校正，对像散、场曲和畸变的校正作用也非常有帮助。

 本篇文章详细介绍了光学基础理论中慧差的概念，慧差形成的原因。并使用ZEMAX理想透镜与Zernike面型详细展示了慧差的光斑图，波前图，光线差图以及干涉图样式，帮助我们更加透彻理解慧差的概念及在软件中的各种表示形式。最后讲解了慧差的消除及优化方法。

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